小澤の不等式の量子推定理論における意味及び若干の批判的検討
前の記事で不確定性関係の意味及び小澤の不等式の意味の簡単な説明を見た。ここでは、さらにすすんで小澤の不等式の量子推定理論における意味を見ていこう。
③アーサー・グッドマン不等式
前の記事で見たように、不確定性関係(ケナード・ロバートソン不等式)は、位置と速度の分散に関する関係式であった。しかし①の測定精度と測定によるずれの関係もまた物理的には重要なので、ハイゼンベルグのような直観的な方法ではなく、何らかの厳密な記述をしたいと考えるのは自然である。そこで導かれたのが「アーサー・グッドマン不等式」というものである。
この不等式は、「測定精度」と「測定による速度のずれ」という関係の問題の代わりに「位置と速度を一緒に測るときにどうなるか」の問題を扱っている。このように言い変えてしまっても構わないのは、以下のような理由による。
「位置の測定による速度のずれ」を知るには、「位置の測定」の後に「精度の完璧な速度の測定」を行う必要がある。この二つを立て続けに行うことで、「精度」と「ずれ」の二つをともに求めることができる。しかし、結局この2回の測定で「位置」と「速度」の測定がそれぞれ行われており、位置と速度に関する何らかのデータがこの一連の測定で得られるのだから、これは「位置と速度の両方を測るような測定」の一種であることが分かる。なので「位置(の精度)を測った後に速度(のずれ)を測る測定」という、これまで問題にしてきた測定は「位置と速度の両方を測るような測定」のある特殊なケースであり、後者についての一般的な理論が得られれば、自動的にこれまで考えてきた「精度とずれ」の問題も解決される。
さて、前の記事の②で見たように、測定精度が完璧な測定をしてもなお、位置や速度はばらついてしまうというのが量子力学の本質的な性格であった。そして、「位置と速度の両方を測るような測定」によって得られる測定結果は、元のばらつきよりもさらに大きくばらつく。この「両方測るような測定」において、「位置の測定結果のばらつき」と「速度の測定結果のばらつき」とを掛け合わせたものが、ある一定の値よりも小さくできない、というのが「アーサー・グッドマン不等式」の主張である。
ただし、この不等式では実は測定の種類にある条件を課している。それは「精度が完璧な測定の場合の位置/速度の平均値」と「両方測る測定の位置/速度の平均値」とが一致するというものである(これを「不偏測定」という)。要するに、「両方測る測定」では、本来よりも値がばらついてしまう(精度が悪くなる)のはいいけれど、そもそも全体がごっそり横にずれてしまうような、そういうひどいタイプの測定ではいけない、ということである。
この条件があるので、アーサー・グッドマン不等式の議論では測定の誤差を「実際の測定結果のばらつきの度合いー精度が完璧な測定の際のばらつきの度合い」で定義できる。要するに、位置と速度を両方とも測ろうとしたために、大きくなってしまったばらつきの度合いが「誤差」として定義されているのである。
| 固定リンク
| コメント (0)
| トラックバック (0)


最近のコメント